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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西桂林市灌阳县2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

如图所示，将一张正方形纸片剪成四个大小一样的小正方形，然后将其中一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．

（1）、完成下表：

剪的次数	1	2	3	4	5	…	n
小正方形的个数	4	7	10			…	a_n

（2）、a_n=．（用含n的代数式表示）

（3）、按上述方法，能否得到2018个小正方形？如果能，请求出n；如不能，请说明理由．

举一反三

如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动，每移动一个单位，得到点A₁（0，1）、A₂（1，1）、A₃（1，0）、A₄（2，0），…，那么点A₂₀₁₅的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，∠MON=30°，点B₁在边OM上，且OB₁=2，过点B₁作B₁A₁⊥OM交ON于点A₁ ，以A₁B₁为边在A₁B₁右侧作等边三角形A₁B₁C₁；过点C₁作OM的垂线分别交OM、ON于点B₂、A₂ ，以A₂B₂为边在A₂B₂的右侧作等边三角形A₂B₂C₂；过点C₂作OM的垂线分别交OM、ON于点B₃、A₃ ，以A₃B₃为边在A₃B₃的右侧作等边三角形A₃B₃C₃ ， …；按此规律进行下去，则△A_nB_n+1C_n的面积为{#blank#}1{#/blank#}．（用含正整数n的代数式表示）

如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为{#blank#}1{#/blank#}.

下列图形按一定规律排列，观察并回答：

观察下列一组图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有{#blank#}1{#/blank#}个★．

下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个黑色三角形，第②个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个黑色三角形，第③个图形中一共有 $\text{[math]}$ 个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中黑色三角形的个数是（）

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