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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

四川省眉山市东坡区2020-2021学年七年级下学期数学开学试卷

【阅读】计算1+3+3²+3³+……+3¹⁰⁰的值.

令S＝1+3+3²+3³+……+3¹⁰⁰ ，则3S＝3+3²+3³+……+3¹⁰¹ ，因此3S﹣S＝3¹⁰¹﹣1，

所以S＝ $\text{[math]}$ ，即S＝1+3+3²+3³+……+3¹⁰⁰＝ $\text{[math]}$ .

依照以上推理，计算：1﹣5+5²﹣5³+5⁴﹣5⁵+……+5²⁰¹⁸﹣5²⁰¹⁹+ $\text{[math]}$ ＝.

举一反三

规律探究．下面有8个算式，排成4行2列

2＋2， 2×2

3＋ $\text{[math]}$ ， 3× $\text{[math]}$

4＋ $\text{[math]}$ ， 4× $\text{[math]}$

5＋ $\text{[math]}$ ， 5× $\text{[math]}$ ……， ……

下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为{#blank#}1{#/blank#} ，第n个图中所贴剪纸“○”的个数为{#blank#}2{#/blank#}．

如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 $\text{[math]}$ 行有 $\text{[math]}$ 个数，且两端的数均为 $\text{[math]}$ ，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）

计算：3¹+1＝4，3²+1＝10，3³+1＝28，3⁴+1＝82，3⁵+1＝244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测3²⁰¹¹+1的个位数字是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上依次截取OA₁＝A₁A₂＝A₂A₃＝…＝A_n-1A_n ，过点A₁、A₂、A₃、…、A_n分别作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，与反比例函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ＞0)交于点P₁、P₂、P₃、…、P_n ，连接P₁P₂、P₂P₃、…、P_n-1P_n ，过点P₂、P₃、…、P_n分别向P₁A₁、P₂A₂、…、P_n-1A_n-1作垂线段，构成的一系列直角三角形(图中阴影部分)的面积和等于（）

已知a₁= $\text{[math]}$ ，a₂= $\text{[math]}$ ，a₃= $\text{[math]}$ ，…，a_n= $\text{[math]}$ ，S_n=a₁•a₂…a_n ，则S₂₀₁₅={#blank#}1{#/blank#}.

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