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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省济南市历城区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

动手操作题：如何能把一个三角形分成两个等腰三角形吗？

实际上，一个三角形只要具备下列三个条件之一，都可以被分成两个等腰三角形：

①一个角为90°；②一个角是另一个的2倍（第三角必须大于45°）；

③一个角是另一个角的3倍.今天，我们通过作图来验证这个结论。

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD＝{#blank#}1{#/blank#}°．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线DE交AC于D，交AB于E，（1）BD平分∠ABC；（2）点D是线段AC的中点；（3）AD=BD=BC；（4）△BDC的周长等于AB+BC，上述结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．

有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60∘，在B的南偏东30∘方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？( $\text{[math]}$ ≈1.7)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论共有（　　）

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