- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市奉化区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ 为顶点，连结 $\text{[math]}$ 交x轴于点E.

（1）、求抛物线表达式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的度数；

（3）、在y轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB = 6，AD = 9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合），把△DEF沿着EF对折，点D的对应点是点G，如图①．

⑴ 求CD的长及∠1的度数；
⑵ 设DE = x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y．求y与x之间的函数关系式，并求x为何值时，y的值最大?最大值是多少?
⑶ 当点G刚好落在线段BC上时，如图②，若此时将所得到的△EFG沿直线CB向左平移，速度为每秒1个单位，当E点移动到线段AB上时运动停止.设平移时间为t（秒），在平移过程中是否存在某一时刻t，使得△ABE为等腰三角形?若存在，请直接写出对应的t的值；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．

如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= $\text{[math]}$ ，BE=3，则tan∠DBE 的值是（）

如图，二次函数y=x²﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝ $\text{[math]}$ ，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E ，则sin∠CAD＝（）

如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG，于点E，BF⊥AG于点F，设 $\text{[math]}$ 。

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