- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省德州市武城县2020年中考数学二模试卷

小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

（1）、猜测探究

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内任意一点，将线段 $\text{[math]}$ 绕点A按顺时针方向旋转与 $\text{[math]}$ 相等的角度，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图1，若M是线段 $\text{[math]}$ 上的任意一点，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

（2）、如图2，点E是 $\text{[math]}$ 延长线上点，若M是 $\text{[math]}$ 内部射线 $\text{[math]}$ 上任意一点，连接 $\text{[math]}$ ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

（3）、拓展应用

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 上的任意点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值．

举一反三

已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD，连接BD，下列结论：
①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；
④S_△APC+S_△APB=6+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（　　）

如图，已知扇形的圆心角为60 $\text{[math]}$ ，半径为1，将它沿着箭头方向无滑动滚动到O'A'B'位置，则有：

①点O到O'的路径是OO₁→O₁O₂→O₂O'；
②点O到O'的路径是OO₁→O₁O₂→O₂O'；③点O在O₁→O₂段上的运动路径是线段O₁O₂；
④点O到O′所经过的路径长为 $\text{[math]}$ π；
以上命题正确的序号是（　　）

若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（）

如图，P是等边△ABC内的一点，PA=2cm，PC=3cm，AC=4cm，若将△ACP绕点A按逆时针方向旋转到△ABP′，则PP′={#blank#}1{#/blank#}．

已知等腰三角形的一个内角是70°，则它的顶角的度数是（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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