- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

内蒙古包头市青山区2020年中考数学二模试卷

问题：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 是等边三角形，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，连接 $\text{[math]}$ ．探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

请你完成下列探究过程：

先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时（如图2），请你补全图形．由 $\text{[math]}$ 的度数为，点 $\text{[math]}$ 落在，容易得出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为

（2）、当 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线时，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系并证明

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在如图3的位置时，请你画出图形，研究 $\text{[math]}$ 三点是否在以 $\text{[math]}$ 为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．

举一反三

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，现有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s ，点N的速度为2 cm/s.当点N第一次到达B点时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时停止运动.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D沿 $\text{[math]}$ 自点C向点B运动（点D与点C，B不重合），作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的延长线于点F，在点D的运动过程中， $\text{[math]}$ 的值逐渐{#blank#}1{#/blank#}（填“增大”，“减小”取“不变”）．

阅读理解学习

如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 垂直，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．小刚发现：连接 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 可得 $\text{[math]}$ ．