- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

辽宁省朝阳市龙城区2020年中考数学一模试卷

已知：二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为D（﹣1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图．

（1）、求二次函数的表达式；

（2）、在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标；

（3）、连结AD、CD，求cos∠ADC的值；

（4）、若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整．

①在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

②作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；

③P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标.

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