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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

天津市河北区2020年中考数学二模试卷

在平面直角坐标系中，两个形状、大小完全相同的三角板OBC ， DEF ，按如图所示的位置摆放，O为原点，点B(12，0) ，点B与点D重合，边OB与边DE都在x轴上．其中，∠C=∠DEF=90°，∠OBC=∠F=30°．

（1）、如图①，求点C坐标；

（2）、现固定三角板DEF ，将三角板OBC沿x轴正方向平移，得到△O′B′C′ ，当点O′ 落点D上时停止运动．设三角板平移的距离为x ，两个三角板重叠部分的面积为y ．求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）、在（2）条件下，设边BC的中点为点M ，边DF的中点为点N ．直接写出在三角板平移过程中，当点M与点N之间的距离最小时，点M的坐标（直接写出结果即可）．

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于点A（1，0）和B（4，0）．

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点，求这个二次函数的解析式．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax²﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与⊙M相交于A、B、C、D四点，其中A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣2），点D在x轴上且AD为⊙M的直径．点E是⊙M与y轴的另一个交点，过劣弧 $\text{[math]}$ 上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是斜边AB上任意一点，过点P作 $\text{[math]}$ ，垂足为P，交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点Q，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

高台跃下，凌空旋转，天际中滑翔出优美曲线；跳台滑雪简称“跳雪”，运动员沿着助滑道飞速下滑，在起跳点腾空，身体在空中沿抛物线飞行直至着陆坡，主要考核运动员的飞行距离和动作姿势．在这项运动里，我们可以用数学知识解决一些实际问题．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过起跳点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点O正上方50米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．飞行中某一时刻当运动员运动到离A处的水平距离为60米时，高出水平线的高度为60米．

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