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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市西城区2020年中考数学一模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OB，过点B作BE⊥AC于点E．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ABCD是矩形；

（2）、若AD= $\text{[math]}$ ，cos∠ABE= $\text{[math]}$ ，求AC的长．

举一反三

在△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosA= $\text{[math]}$ ，则BC的长为（　　）

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，AE∥BC，DE∥AB．

证明：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠C的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：四边形CEDF是正方形．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B，C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=2，AB= $\text{[math]}$ ，△ADC与△ABC关于AC所在的直线对称．若点A和点D在同一个反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则OB的长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

如图，四边形ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=30°，点E是射线DA上一动点，把△CDE沿CE折叠，其中点D的对应点为点D′，若CD′垂直于菱形ABCD的边时，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．

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