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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市石景山区2020年中考数学一模试卷

在△ABC中，以AB边上的中线CD为直径作圆，如果与边AB有交点E（不与点D重合），那么称 $\text{[math]}$ 为△ABC的C﹣中线弧．例如，如图中 $\text{[math]}$ 是△ABC的C﹣中线弧．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC存在C﹣中线弧，其中点A与坐标原点O重合，点B的坐标为（2t ， 0）（t＞0）．

（1）、当t＝2时，

在点C₁（﹣3，2），C₂（0，2 $\text{[math]}$ ），C₃（2，4），C₄（4，2）中，满足条件的点C是；

（2）、当t＝2时，若在直线y＝kx（k＞0）上存在点P是△ABC的C﹣中线弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心，其中CD＝4，求k的取值范围；

（3）、若△ABC的C﹣中线弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为定点P（2，2），直接写出t的取值范围．

举一反三

学校准备在旗杆附近用石砖围一个面积为81平方米的花坛．

方案一：建成正方形；

方案二：建成圆形．

如果请你决策，从节省工料的角度考虑，你选择哪个方案？请说明理由（提示：花坛周长越小越节省工料，π取3）

如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D点，O是AB上一点，经过A、D两点的⊙O分别交AB、AC于点E、F．

对任意两实数a、b，定义运算“*”如下： $\text{[math]}$ . 根据这个规则，则方程 $\text{[math]}$ ＝9的解为{#blank#}1{#/blank#}．

有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形

定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．

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