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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市北仑区2020-2021学年七年级上学期数学期末考试试卷

如图1，点O在直线 $\text{[math]}$ 上，过点O引一条射线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，将一个直角三角尺的直角顶点放在点O处，直角边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的下方．

（操作一）：将图1中的三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．

（1）、 $\text{[math]}$ 的度数是，图1中与它互补的角是．

（2）、三角尺旋转的度数可表示为（用含t的代数式表示）：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

（3）、（操作二）：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线 $\text{[math]}$ 上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
当t为何值时， $\text{[math]}$ ，并说明理由？

（4）、试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ ，是否存在某个时刻，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请求出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

试用等腰三角板和一个30°，60°的三角板画出15°，135°的角．

若∠1=75°24′，∠2=75.3°，∠3=75.12°，则（　　）

如图，若∠AOB=∠COD，那么（　　）

如图，∠AOD=80°，∠AOB=30°，OB是∠AOC的平分线，则∠AOC的度数为{#blank#}1{#/blank#}，∠COD的度数为{#blank#}2{#/blank#}．

如果∠α=21°13′56″，则180°-∠α等于（）

已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

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