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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省厦门市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知锐角∠APB，M是边PB上一点，设∠APB=α.

（1）、尺规作图：在边PA上作点N，使得∠ANM=2α；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）、在（1）的条件下，若边PA上存在点Q，使得∠QMB=3α.

①证明△MNQ是等腰三角形；

②直接写出α的取值范围.

举一反三

连接正五边形A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅对角线交出一个正五边形B₁ ， B₂ ， B₃ ， B₄ ， B₅ ．则以图中线段为边的三角形中，共有等腰三角形（）个．

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A-C-B-A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．按下列步骤作图： ①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点；② 分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；③ 连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长是（）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上点 $\text{[math]}$ 处，再将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等。若三所公寓A、B、C的位置如下图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

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