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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区2020年中考数学一模试卷

综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点D为抛物线顶点．

（1）、求抛物线解析式；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在此抛物线的对称轴上，当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为，此时 $\text{[math]}$ 的面积为；

（3）、证明： $\text{[math]}$ ；

（4）、点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，平面内存在点 $\text{[math]}$ 使四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．

如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N（0， $\text{[math]}$ ）．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B，C．

如图，二次函数y=ax²-6ax+4a+3的图像与y轴交于点A，点B是x轴上一点，其坐标为(1，0)，连接AB，tan∠ABO=2.

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于A（﹣1 ，0），B（4 ，m）两点，且与x轴交于A 、C两点．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是线段BO上的一个动点，点F为射线DC上一点，若∠ABC=60°，∠AEF=120°，AB=4，则EF可能的整数值是{#blank#}1{#/blank#}．

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