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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广东省佛山市三水中学2020年中考数学二模试卷

如图（1），抛物线y＝ax²+bx经过A和B（3，﹣3）两点，点A在x轴的正半轴，且OA＝4．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、若点M是抛物线上一动点，且在直线OB的下方（不与O、B重合），过M作MK⊥x轴，交直线BO于点N，过M作MP∥x轴，交直线BO于点P，求出△MNP周长的最大值及周长取得最大值时点M的坐标；

（3）、如图（2），过B作BD⊥y轴于点D，交抛物线于点C，连接OC，在抛物线上是否存在点Q使得S_△OCD：S_△OCQ＝3：2，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，直线y= $\text{[math]}$ 与y轴交于点A，与直线y=﹣ $\text{[math]}$ 交于点B，以AB为边向右作菱形ABCD，点C恰与原点O重合，抛物线y=（x﹣h）²+k的顶点在直线y=﹣ $\text{[math]}$ 上移动．若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点，则h的取值范围是（）

已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y₂=x+1的一个交点的横坐标为2．

在矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ， 2)，交 $\text{[math]}$ 轴于点A，B（点A在点 $\text{[math]}$ 的左侧)，连结BC，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，与BC上方的抛物线相交于点 $\text{[math]}$ ，与BC相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 存在最大值，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知一条抛物线的形状、开口方向与抛物线 $\text{[math]}$ 相同，它的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则此抛物线的解析式{#blank#}1{#/blank#}．

如图，取某一位置的水平线为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系后，小山坡 $\text{[math]}$ 可近似地看成抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．小球在离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 处抛出，落在山坡的点 $\text{[math]}$ 处（点 $\text{[math]}$ 在小山坡 $\text{[math]}$ 的坡顶的右侧），小球的运动轨迹为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一部分．

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