试题 试卷
题型:填空题 题类:常考题 难易度:普通
北京市石景山区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷
在解形如3|x﹣2|=|x﹣2|+4这一类含有绝对值的方程时,我们可以根据绝对值的意义分x<2和x≥2两种情况讨论:
①当x<2时,原方程可化为﹣3(x﹣2)=﹣(x﹣2)+4,解得:x=0,符合x<2
②当x≥2时,原方程可化为3(x﹣2)=(x﹣2)+4,解得:x=4,符合x≥2
∴原方程的解为:x=0,x=4.
解题回顾:本题中2为x﹣2的零点,它把数轴上的点所对应的数分成了x<2和x≥2两部分,所以分x<2和x≥2两种情况讨论.
知识迁移:
①解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2,即该方程的解为x=±2.
②在方程|x﹣1|=2中,x的值就是数轴上到1的距离为2的点对应的数,显然x=3或x=﹣1.
③在方程|x﹣1|+|x+2|=5中,显然该方程表示数轴上与1和﹣2的距离之和为5 的点对应的x值,在数轴上1和﹣2的距离为3,满足方程的x的对应点在1的右边或﹣2的左边.若x的对应点在1的右边,由图示可知,x=2;同理,若x的对应点在﹣2的左边,可得x=﹣3,所以原方程的解是x=2或x=﹣3.根据上面的阅读材料,解答下列问题:
试题篮