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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市海曙区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形.

（1）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出一个 $\text{[math]}$ 的值，使四边形ABCD为幸福四边形；

（2）、如图1， $\text{[math]}$ 中，D，E分别是边AB，AC上的点， $\text{[math]}$ .求证：四边形DBCE为幸福四边形；

（3）、在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且 $\text{[math]}$ .

①求证：EG是⊙O的直径；

②连结FG，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长.

举一反三

等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（）

四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与边BC交于点E，∠ADC的角平分线交直线AE于点O．

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的对称轴为经过点（1，0）的直线，其图象与x轴交于点A、B，且过点C（0，﹣3），其顶点为D．

如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，求证：AB²=AD•AC．

如图，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

求证：

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