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题型：证明题题类：常考题难易度：普通

新疆维吾尔自治区喀什地区2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

综合题。

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．AD=5cm，DE=3cm，BE的长度是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在4×3的长方形网格中，已知A、B两点为格点（网格线的交点称为格点），若C也为该网格中的格点，且△ABC为等腰直角三角形，则格点C的个数为（）

如图，点P是等腰Rt△ABC外一点，把线段BP绕点B顺时针旋转90°得到线段BP'，已知∠AP'B＝135°，P'A：P'C＝1：3，则P'A：PB＝{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点B，F，C，E在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O， $\text{[math]}$ ．

阅读材料：

已知：如图1， $\text{[math]}$ 是直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

证明：如图2，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是等边三角形（有一个角等于 $\text{[math]}$ 的等腰三角形是等边三角形）．

【知识运用】（1）如图1，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

【类比证明】（2）如图3，请类比以上证明过程，证明：在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

【迁移创新】请你尝试解决以下问题．

（3）如图4，等边 $\text{[math]}$ 中，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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