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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

天津市河西区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，将两个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图，现将 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针方向旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这一过程中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是否仍然保持相等？说明理由；当旋转角 $\text{[math]}$ 的度数为时， $\text{[math]}$ 所在直线能够垂直平分 $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的情况下，将旋转角 $\text{[math]}$ 的范围扩大为 $\text{[math]}$ ，那么在旋转过程中，求 $\text{[math]}$ 的面积的最大值，并写出此时旋转角 $\text{[math]}$ 的度数．（直接写出结果即可）．

举一反三

如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=4，将△ABC绕C点旋转一个角度到△DEC，直线AD、EB交于F点，在旋转过程中，△ABF的面积的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+m（m＞0）的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点C在线段OA上，点C的横坐标为n，点D在线段AB上，且AD=2BD，将△ACD绕点D旋转180°后得到△A₁C₁D．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（）

如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转与△CBP'重合，若PB = 3，则PP' = {#blank#}1{#/blank#}

操作与探究

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内任意一动点，

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