- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市万荣县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

综合与探究

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ；连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式

（2）、设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；并求出 $\text{[math]}$ 长度的最大值．

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，点 $\text{[math]}$ 是平面内任意一点；是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形．若存在，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三