如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年福建省龙岩市上杭县九年级上学期期末数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．

（1）、求二次函数的解析式；

（2）、若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，

求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；

（3）、若Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的

坐标．

举一反三

已知抛物线y=x $\text{[math]}$ +bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）
（1）求抛物线的解析式：
（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；
（3）若⊙Q的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

如图，P是抛物线y=x²-4x+3上的一点，以点P为圆心、1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝2相切时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#} ．

如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N（0， $\text{[math]}$ ）．已知抛物线y=ax²+bx+c经过点A，B，C．

如图，二次函数y=﹣x²+2x+m+1的图象交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，图象的顶点为D．下列四个命题：

①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③点C关于图象对称轴的对称点为E，点M为x轴上的一个动点，当m=2时，△MCE周长的最小值为2 $\text{[math]}$ ；④图象上有两点P（x₁ ， y₁）和Q（x₂ ， y₂），若x₁＜1＜x₂ ，且x₁+x₂＞2，则y₁＞y₂ ，其中真命题的个数有（）

在平面直角坐标系xOy中，有“抛物线系”y＝－（x－m）²+4m－3，顶点为点P ，这些抛物线的形状与抛物线y＝－x²相同，但顶点位置不同．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧．点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

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