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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

反比例函数与一次函数的交点问题++++3

如图，函数y₁=﹣x+4的图象与函数y₂= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．

（1）、求k的值；

（2）、利用图象分别写出当x＞1时，

①y₁和y₂的取值范围；

②y₁和y₂的大小关系．

举一反三

如图，直线l和双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃ ，则有( )

如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像与一次函数y=x+b的图像交于点 A（1，4）、点B（﹣4，n）．

如图，一次函数y=kx+b（k＜0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A、B两点，一次函数的图象与y轴相交于点C，已知点A（4，1）

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（6，－1），DE＝3．

【定义】在平面内，把一个图形上任意一点与另一个图形上任意一点之间的距离的最小值，称为这两个图形之间的距离，即A，B分别是图形 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，当AB的长最小时，称这个最小值为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 之间的距离.

例如，如图1， $\text{[math]}$ ，线段AB的长度称为点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离，当 $\text{[math]}$ 时，线段AB的长度也是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离.

【应用】

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