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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

反比例函数与一次函数的交点问题++++2+++++

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0且x＞0）交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点，连接OA、OB．若OA=2 $\text{[math]}$ ，sin∠AOC= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m，﹣8）

（1）、求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）、连接OB，若点P是y轴上一点，且△BOP是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=15，sinB= $\text{[math]}$ ，则AC等于（　　）

定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.

数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.

小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；

小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；

小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.

如图①，我们在“格点”直角坐标系上可以看到，要求AB或CD的长度，可以转化为求Rt△ABC或Rt△DEF的斜边长．

例如：从坐标系中发现：D（﹣7，3），E（4，﹣3），所以DF=|5﹣（﹣3）|=8，EF=|4﹣（﹣7）|=11，所以由勾股定理可得：DE= $\text{[math]}$ ．

已知关于x的一元二次方程x²﹣4 $\text{[math]}$ x+12+m＝0．

如图，在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，E是BC的中点，连结AE，并延长交DC的延长线于点F

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