如图，直线y=2x与反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是反比例函数图象上的任意一点（不与A点重合）．

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

反比例函数与一次函数的交点问题++++2+++++

如图，直线y=2x与反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0，x＞0）的图象交于点A（1，a），点B是反比例函数图象上的任意一点（不与A点重合）．

（1）、求a的值及反比例函数的解析式．

（2）、过点A作AC⊥y轴，AE⊥x轴，垂足分别为C、E，过点B作BD⊥y轴，

BF⊥x轴，垂足分别为D、F，AE与BD相交于点G．设四边形ACDG和BGEF的面积分别为S₁和S₂ ，猜想S₁和S₂的数量关系，并说明理由．

举一反三

尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知：如图1，正比例函数和反比例函数的

图象分别交于M、N两点．

要求：在y轴上求作点P，使得∠MPN为直角．

小丽的作法如下：如图2，以点O为圆心，以OM长为半径作⊙O，

⊙O与y轴交于P₁、P₂两点，则点P₁、P₂即为所求．

老师说：“小丽的作法正确．”

请回答：小丽这样作图的依据是{#blank#}1{#/blank#}

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