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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

反比例函数与一次函数的交点问题++++2+++++

如图，直线y=x+m与双曲线y= $\text{[math]}$ 相交于A（2，1）、B两点．

（1）、求m及k的值；

（2）、不解关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ ，直接写出点B的坐标；

（3）、连接OA、OB，求△AOB的面积．

举一反三

正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A，B两点，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= $\text{[math]}$ （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．

如图，直线AB与双曲线y= $\text{[math]}$ （k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S₁ ， △COE的面积为S₂ ，当S₁＞S₂时，点P的横坐标x的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时我们也学习了绝对值的意义 $\text{[math]}$ ，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数y＝|kx﹣1|+b中，当x＝2时，y＝﹣3；x＝0时，y＝﹣2.

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交，其中一个交点的横坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $\text{[math]}$ 的图像向下平移2个单位，求平移后的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 图像的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像没有公共点．

已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的图象相交于C点．

（1）写出A、B两点的坐标；

（2）作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）的关系式．

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