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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年宁夏石嘴山一中高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B．

（1）、设M为弦AB的中点，求动点M的轨迹方程；

（2）、设F₁ ， F₂为椭圆C在左、右焦点，P是椭圆在第一象限上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求△PAB面积的最大值．

举一反三

解下列各题：

已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F₁、F₂分别在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，在其上有一动点A，A到点F₁距离的最小值是1，过A、F₁作一个平行四边形，顶点A、B、C、D都在椭圆E上，如图所示．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）判断▱ABCD能否为菱形，并说明理由．

（Ⅲ）当▱ABCD的面积取到最大值时，判断▱ABCD的形状，并求出其最大值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x²+y²=12上．

已知命题 $\text{[math]}$ ：直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 之间的距离不大于1，命题 $\text{[math]}$ ：椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则下列命题为真命题的是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ 。

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到焦点F₁的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

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