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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

内蒙古赤峰市松山区大庙中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

按如下规律摆放五角星：

（1）、填写下表：

图案序号	1	2	3	4	…	$\text{[math]}$
五角星个数	4	7			…

（2）、直接写出第20个图案的五角星个数为．

（3）、若按上面的规律继续摆放，是否存在某个图案，其中恰好含有2019个五角星？

（4）、计算前20个五角星图案中五角星的总个数．

举一反三

观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是（　　）

把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1）（3，5，7）、（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式A_m=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A₇=（2，3），则A₈₉=（）

下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有6个矩形，第②个图形中一共有11个矩形，第③个图形中一共有16个矩形，…，按此规律，第⑧个图形中矩形的个数为（）

$\text{[math]}$ 是不为 $\text{[math]}$ 的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为 $\text{[math]}$ 的差倒数．如： $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数是 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数，…，依此类推，则 $\text{[math]}$ （）

若一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为x，y和z，则这个三位数可记为 $\text{[math]}$ 易得 $\text{[math]}$ 10y+z.

大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如 $\text{[math]}$ 11，4⁸=13+15+17+19，…若m³分裂后，其中有一个奇数是63，则m的值是( )

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