- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省三明市大田县2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

定义：若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为横坐标和纵坐标得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为该一元二次方程的衍生点．

（1）、若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程为 $\text{[math]}$ ．

①求证：不论 $\text{[math]}$ 为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②由①得到的衍生点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与坐标轴围成的区域上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（2）、是否存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得不论 $\text{[math]}$ 为何值，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的衍生点 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 的图象？若有，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：若没有，说明理由．

举一反三

已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|.

已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x+1＝0的两个实数根，则 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}．

设[a]是有理数，用[a]表示不超过a的最大整数，如[1，7]=1，[－1]=－1，[0]=0，[－1，2]=－2，则在以下四个结论中，正确的是（）.

已知一元二次方程 $\text{[math]}$ ：

①若方程两根为-1和2，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；③若 $\text{[math]}$ ，则一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则一定有 $\text{[math]}$ 成立.其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}.

定义运算“※”：a※b＝ $\text{[math]}$ ，若5※x＝2，则x的值为{#blank#}1{#/blank#}.

在平面直角坐标系中，我们将形如(1，﹣1)，(﹣2.1，2.1)这样，纵坐标与横坐标互为相反数的点称之为“互补点”．

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