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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

福建省泉州市永春县永春第五中学2020-2021学年九年级上学期数学期中试卷

如图，已知在矩形ABCD中，AD＝2，AB＝3，点E，F分别在边AB，BC上，且BF＝FC，连接DE，EF，并以DE，EF为边作▱DEFG．

（1）、求▱DEFG对角线DF的长；

（2）、求▱DEFG周长的最小值；

（3）、当▱DEFG为矩形且AE﹥BE时，连接BG，分别交EF，CD于点P，Q，求BP：QG的值．

举一反三

在平面直角坐标系XOY中，直线l₁过点A（1，0）且与y轴平行，直线l₂过点B（0，2）且与x轴平行，直线l₁与直线l₂相交于点P．点E为直线l₂上一点，反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象过点E与直线l₁相交于点F．

已知⊙O的直径CD为4， $\text{[math]}$ 的度数为80°，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，点P在直径CD上移动，则BP+AP的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

取一副三角板按图1拼接，固定三角板ADC，将三角板ABC绕点A依顺时针方向旋转一个大小为α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如图所示.试问：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 边的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE=60°.

已知在等腰△ABC 中，AB=AC=10，BC=16.

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