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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

福建省南平市育才中学2016-2017学年七年级下学期期末复习检测数学试题

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a ₁ ，第二个三角数形记为a ₂ ，……，第n个三角形数记为a _n ，计算a ₂ － a ₂ ，a ₃ － a ₂ ……由此推算a ₁₀₀ －a ₉₉ =；a ₁₀₀ =.

举一反三

观察下列算式：2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，…．根据上述算式中的规律，请你猜想2¹⁰的末尾数字是（　　）

多位数139713…、684268…，都是按如下方法得到的：将第1位数字乘以3，积为一位数时，将其写在第2位；积为两位数时，将其个位数字写在第2位．对第2位数字进行上述操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字为4时，所得多位数前2014位的所有数字之和是（　　）

我们把分子为1的分数叫做单位分数．如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，任何一个单位分数都可以拆成两个不同的单位分数的和，如 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，…，根据对上述式子的观察，请你写出 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

观察下列等式：

第1个等式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

第2个等式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

第3个等式： $\text{[math]}$ ；

第4个等式： $\text{[math]}$ ；

...

请解答下列问题：

观察下列各式：2×4＝3²﹣1，3×5＝4²﹣1，4×6＝5²﹣1，…，10×12＝11²﹣1，…，将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：{#blank#}1{#/blank#}.

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