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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省台州市天台县实验中学2018-2019学年七年级上学期数学12月月考试卷

若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数

例如：有理数 $\text{[math]}$ 与3，因为 $\text{[math]}$ ＋3＝ $\text{[math]}$ 3．所以有理数与 $\text{[math]}$ 与3是互为相依数

（1）、直接判断下列两组有理数是否互为相依数，

①－5与－2 ②－3与 $\text{[math]}$

（2）、若有理数 $\text{[math]}$ 与 -7 互为相依数，求m的值；

（3）、若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子 $\text{[math]}$ 的值

（4）、对于有理数a（a $\text{[math]}$ 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到 $\text{[math]}$ ；取 $\text{[math]}$ 的倒数，得到 $\text{[math]}$ ；取 $\text{[math]}$ 的相依数，得到 $\text{[math]}$ ；取 $\text{[math]}$ 的倒数，得到 $\text{[math]}$ ；….；依次按如上的操作得到一组数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ . 若a= $\text{[math]}$ ，试着直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的和.

举一反三

观察下列关于自然数的等式：

2×4﹣1²+1=8

3×5﹣2²+1=12

4×6﹣3²+1=16

5×7﹣4²+1=20

…

利用等式的规律，解答下列问题：

（1）若等式8×10﹣a²+1=b（a，b都为自然数）具有以上规律，则a等于多少，a+b等于多少．

（2）写出第n个等式（用含n的代数式表示），并验证它的正确性．

已知整数a₁ ， a₂ ， a₃ ， a₄ ， …满足下列条件：a₁=0，a₂=﹣|a₁+1|，a₃=﹣|a₂+2|，a₄=﹣|a₃+3|，…依此类推，则a₂₀₁₆的值为（　　）

已知当x=1时，2ax²+bx的值为3，则当x=2时，ax²+bx的值为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读下列内容，并完成相关问题：

小明说：“我定义了一种新的运算，叫 $\text{[math]}$ (加乘)运算．”然后他写出了一些按照 $\text{[math]}$ (加乘)运算的运算法则进行运算的算式：

(+4)*(+2)＝6；(－4)*(－3)=+7；…

(－5)*(+3)=－8；(+6)*(－7)=－13；…

(+8)*0=8；0*(－9)=9．…

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的 $\text{[math]}$ (加乘)运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：

已知二元一次方程2x+y=2的一个解是 $\text{[math]}$ ，其中，a≠0，则6a+3b-2={#blank#}1{#/blank#}。

在数轴上，点P表示的数是a，点P₁表示的数是 $\text{[math]}$ ，我们称“点P₁是点P的相关点”，已知数轴上A₁的相关点为A₂ ，点A₂的相关点为A₃ ，点A₃的相关点为A₄ ，这样依次得到点A₁、A₂、A₃ ， A₄ ， …，A_n若点A₁在数轴表示的数是 $\text{[math]}$ ，则点A₂₁₀₉在数轴上表示的数是{#blank#}1{#/blank#}.

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