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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律+++++++++2

观察：1×2×3×4+1=5²

2×3×4×5+1=11²

3×4×5×6+1=19²

（1）、请你用含n的数学式子表示第n个等式．

（2）、根据（1），计算2002×2003×2004×2005+1的结果．（用一个最简式子表示）

举一反三

我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列S₁ ，将其中的每个数换成该数在S₁中出现的次数，可得到一个新数列S₂ ．例如：当数列S₁是（4，2，3，4，2）时，经过变换§可得到的新数列S₂是（2，2，1，2，2）．若数列S₁可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为S₂的是（　　）

我们把分子为1的分数叫做单位分数，如 $\text{[math]}$ …，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …观察上述式子的规律：

请观察下列算式，找出规律并填空。

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ···

根据以上规律解答以下三题：

观察下面一列数，探究其中的规律：

—1、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ …那么，第13个数是{#blank#}1{#/blank#}

观察下列等式：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，2⁶＝64，…，根据这个规律，则2¹+2²+2³+…+2²⁰¹⁹的末尾数字是{#blank#}1{#/blank#}.

对于算式 $\text{[math]}$ ．

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