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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律+++++++++2

观察下列各等式：1=1² ， 1+3=2² ， 1+3+5=3² ， 1+3+5+7=4² ，则1+3+5+7+…+2017=．

举一反三

观察下列数据：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个数据是{#blank#}1{#/blank#}

观察下列各式：

$\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 $\text{[math]}$

请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：

如图，在数轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点表示的数分别是1，2，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离相等……依此规律，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是{#blank#}1{#/blank#}.

我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一大重要研究成果．如图所示的三角形数表，称“杨辉三角”．具体法则：两侧的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）ⁿ（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律：

如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2019分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（）

《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了 $\text{[math]}$ 的步骤：

（1）将34，25分别写在方格的上边和右边；

（2）把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；

（3）沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；

（4）将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．

若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，该图表示的乘积结果为{#blank#}1{#/blank#}．

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