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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

探索数与式的规律++++++++(1)

观察下面一列数，探究其中的规律：﹣1， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …

（1）、填空：第11，12，13三个数分别是，，；

（2）、第2016个数是；

（3）、如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？

举一反三

请阅读下列材料：

∵ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

… $\text{[math]}$

∴

=

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

解答下列问题：

观察下列各式：1×3＝1²＋2×1；
2×4＝2²＋2×2；
3×5＝3²＋2×3；
请你将猜想到的规律用正整数n表示出来{#blank#}1{#/blank#} 。

求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁷的值，可令s=1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁷ ，则2s=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁸ ，因此2s﹣s=2²⁰¹⁸﹣1，即s=2²⁰¹⁸﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+3²+3³+…+3²⁰¹⁸的值为{#blank#}1{#/blank#}．

有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入 $\text{[math]}$ 的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，那么2021次输出的结果是 {#blank#}1{#/blank#} .

任意大于1的正整数 $\text{[math]}$ 的三次幂均可“分裂”成 $\text{[math]}$ 个连续奇数的和.如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .……，若 $\text{[math]}$ 的“分裂数”中有一个是119，则 $\text{[math]}$ （）

综合题：阅读理解：

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