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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质+++++++5

如图①，点M为锐角三角形ABC内任意一点，连接AM、BM、CM．以AB为一边向外作等边三角形△ABE，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN．

（1）、求证：△AMB≌△ENB；

（2）、若AM+BM+CM的值最小，则称点M为△ABC的费尔马点．若点M为△ABC的费尔马点，试求此时∠AMB、∠BMC、∠CMA的度数；

（3）、小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图②，分别以△ABC的AB、AC为一边向外作等边△ABE和等边△ACF，连接CE、BF，设交点为M，则点M即为△ABC的费尔马点．试说明这种作法的依据．

举一反三

如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE={#blank#}1{#/blank#}

如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．

如图，点B、E、C、F在一条直线上，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，∠F=68°，求∠ACB的度数．

如图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长为1，则这个六边形的周长是{#blank#}1{#/blank#}

如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将过点A的直线l绕点A旋转，交射线CD于点E，BF⊥l于点F，DG⊥l于点G，连接OF，OG．

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