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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质+++++++5

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F

（1）、求证：△AEF≌△DEB；

（2）、证明：四边形ADCF是菱形；

（3）、若AB=4，AC=5，求菱形ADCF的面积．

举一反三

已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．

如图所示，平行四边形ABCD中，点E、F分别为边AD与CB的三等分点，试证明：

已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：DC是⊙O的切线．

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点(不与B.C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.设∠BAC=α，∠BCE=β.

如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，图中AE、BD有怎样的关系（数量关系和位置关系）？并证明你的结论．

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