如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE= BD，DF⊥AB于F，AE，BC的延长线相交于点G．求证：CD=DF．

题型：证明题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质++++++++8

如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE= $\text{[math]}$ BD，DF⊥AB于F，AE，BC的延长线相交于点G．求证：CD=DF．

举一反三

如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM．

（1）求证：EF= $\text{[math]}$ AC．

（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．

请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个正确的结论(要求写出已知，求证及证明过程)

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 平移 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 经过边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}. $\text{[math]}$ ．

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