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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平方差公式+++++++++++

你能求（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：

①（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；

②（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；

③（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；

…

（1）、由此我们可以得到：（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=；

（2）、（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x+1）=．

（3）、2⁵⁰+2⁴⁹+2⁴⁸+…+2+1．

（4）、若x³+x²+x+1=0，求x²⁰¹⁶的值．

举一反三

（4x²﹣5y）需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算（　　）

在平面直角坐标系xOy中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y=kx+b和x轴上．△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（ $\text{[math]}$ ），那么点A_n的纵坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

观察猜想：我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”说明数形结合是一种重要的数学方法，许多重要的计算转化成图形后，非常巧妙而简单，观察图形：

观察以下一列数：3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…则第20个数是{#blank#}1{#/blank#}．

下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

一组数据：x，－2x² ， 3x³ ，－4x⁴…观察其规律，推断第n个数据应为{#blank#}1{#/blank#}.

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