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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

平方差公式+++++++++++

你能求（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情形入手，先分别计算下列各式的值：

①（x﹣1）（x+1）=x²﹣1；

②（x﹣1）（x²+x+1）=x³﹣1；

③（x﹣1）（x³+x²+x+1）=x⁴﹣1；

…

（1）、由此我们可以得到：（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）=；

（2）、（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+xⁿ^﹣²+…+x+1）=．

（3）、2⁵⁰+2⁴⁹+2⁴⁸+…+2+1．

（4）、若x³+x²+x+1=0，求x²⁰¹⁶的值．

举一反三

如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2011次运动后，动点P的坐标是（）

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1），P₆（2，0），…，则点P₉₀的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

先化简，再求值: $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

设a₁=2²－0² ， a₂=3²－1² ， …，a_n=(n+1)²－(n－1)²（n为大于1的整数）

$\text{[math]}$ （）

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