已知直线y=x+m与抛物线x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．（Ⅰ）求动...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省三明市高考数学二模试卷（文科）

已知直线y=x+m与抛物线x²=4y相切，且与x轴的交点为M，点N（﹣1，0）．若动点P与两定点M，N所构成三角形的周长为6．

（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）设斜率为 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C于A，B两点，当PN⊥MN时，证明：∠APN=∠BPN．

举一反三

（Ⅰ）求线段P₁P₂的中点M₁的轨迹方程；

（Ⅱ）求△FM₁M₂面积的最小值；

（Ⅲ）过M₁、M₂的直线l是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

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