已知抛物线C：y2=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C于点P1、P2和点P3、P4，线段P1P2、P3P4的中点分别为M1、M2．（Ⅰ）求线段P1P2的中点M1的轨迹方程；（Ⅱ）求△FM1M2面积的最小值；（Ⅲ）过M1、M2的直线l是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

轨迹方程++2

已知抛物线C：y²=4x，过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线，它们分别交抛物线C于点P₁、P₂和点P₃、P₄ ，线段P₁P₂、P₃P₄的中点分别为M₁、M₂ ．

（Ⅰ）求线段P₁P₂的中点M₁的轨迹方程；

（Ⅱ）求△FM₁M₂面积的最小值；

（Ⅲ）过M₁、M₂的直线l是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

举一反三

动点A在圆x²+y²=1上移动时，它与定点B（3，0）连线的中点的轨迹方程是（）

坐标平面内与两个定点F₁（1，0），F₂（﹣1，0）的距离的和等于2的动点的轨迹是（）

若动点P与定点F（1，1）的距离和动点P与直线l：3x+y﹣4=0的距离相等，则动点P的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}．

已知动点M（x，y）到直线l：x=3的距离是它到点D（1，0）的距离的 $\text{[math]}$ 倍．

设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

若圆 $\text{[math]}$ 经过坐标原点和点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，从圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 向该圆引切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为切点，

（Ⅰ）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试判断点 $\text{[math]}$ 是否总在某一定直线 $\text{[math]}$ 上，若是，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不是，请说明理由；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上两动点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是否过定点？证明你的结论．

相关试卷

公司介绍

服务介绍

帮助中心