如图，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12.

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省东莞市2016-2017学年八年级下学期期末考试数学试题

（1）、求证：AD⊥BC；

（2）、求AC的长.

举一反三

如图所示，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12，求四边形ABCD的面积．

如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC上的一点，连接AE、AF， AE、BF交于点H且∠AHB=90°.

如图，直线y=x+1分别与x轴、y轴相交于点A，B，以点A为圆心、AB长为半径画弧交x轴于点A₁ ，再过点A作x轴的垂线交直线于点B₁ ，以点A为圆心、AB₁长为半径画弧交x轴于点A₂按此做法进行下去，则点A₂₀₂₀的坐标是（）

某兴趣小组在学习了勾股定理之后提出：“锐(钝)角三角形有没有类似于勾股定理的结论”的问题．首先定义了一个新的概念：如图1△ABC中，M是BC的中点，P是射线MA上的点，设 $\text{[math]}$ ＝k，若∠BPC＝90°，则称k为勾股比．

如图，正方形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，连结AM、AC交BN与E、F，则EF：FN的值是{#blank#}1{#/blank#}.

据图回答下列各题．

【问题：】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系式为．

【探索：】如图2，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，请探索线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间满足的数量关系，并证明你的结论．

【应用：】如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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