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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年江苏省连云港市中考数学四模试卷

如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．

（1）、求证：DE⊥DM；

（2）、猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

举一反三

如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁ ，其边长OA₁缩小为OA的 $\text{[math]}$ ，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂ ，其边长OA₂缩小为OA₁的 $\text{[math]}$ ，经第，三次变化后得正方形OA₃B₃C₃ ，其边长OA₃缩小为OA₂的 $\text{[math]}$ ， …，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= {#blank#}1{#/blank#}．

如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，F，G是垂足，若正方形ABCD周长为a，则EF+EG等于（）

如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P．PQ=4，PE=1

如图1，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于B ， AC⊥y轴于C ，点C(0，4)，A(4，4)，过C点作∠ECF分别交线段AB、OB于E、F两点.

综合与探究

【问题】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，过点C作直线l平行于AB，∠EDF=90，点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B，另一边DF与AC交于点P，研究DP和DB的数量关系。

【探究发现】

如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O，给出下列命题：

①∠AEB=∠AEH ②DH= $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中符合题意命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有符合题意命题的序号）.

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