- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图

（1）、【问题提出】如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且

，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 试证明： $\text{[math]}$ .

（2）、如图 $\text{[math]}$ ，如果点E在线段AB的延长线上，其他条件不变，线段AB，DB，AF之间又有怎样的数量关系 $\text{[math]}$ 请说明理由 $\text{[math]}$

（3）、如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图 $\text{[math]}$ 的基础上将图形补充完整 $\text{[math]}$ 并写出AB，DB，AF之间的数量关系，不必说明理由

举一反三

如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，

△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，以C为中心将△ABC旋转θ角到△A₁B₁C（旋转过程中保持△ABC的形状大小不变）B点恰落在A₁B₁上，如图，则旋转角θ的大小为（）

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，Rt△EFG中，EF=4，EG=3，∠GEF=90°，与点B与点E重合时，将△EFG绕点E顺时针旋转α（0°＜α＜90°），直线FG分别与直线AD、BD相交于M、N，当△DMN是直角三角形时，线段MN的值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，AD是等边三角形ABC的中线，AE=AD，则∠EDC=（）度．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

【问题背景】（1）如图1，点E、F分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合，由 $\text{[math]}$ ，得， $\text{[math]}$ ，即点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线，易证 $\text{[math]}$ ________，故 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为_________．

【迁移应用】（2）如图2，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都不是直角，且 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【联系拓展】（3）如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，猜想 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足的等量关系，并证明．

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