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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京海淀区人大附中2019-2020学年九年级下学期数学月考试卷

树叶有关的问题：

如图，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄）树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值．

某同学在校园内随机收集了 $\text{[math]}$ 树、 $\text{[math]}$ 树、 $\text{[math]}$ 树三棵的树叶各 $\text{[math]}$ 片，通过测量得到这些树叶的长 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），宽 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的数据，计算长宽比，整理如下：

表1 $\text{[math]}$ 树、 $\text{[math]}$ 树、 $\text{[math]}$ 树树叶的长宽比统计表

	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 树树叶的长宽比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 树树叶的长宽比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 树树叶的长宽比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表2 $\text{[math]}$ 树、 $\text{[math]}$ 树、 $\text{[math]}$ 树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表

	平均数	中位数	众数	方差
$\text{[math]}$ 树树叶的长宽比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 树树叶的长宽比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 树树叶的长宽比	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 树、 $\text{[math]}$ 树、 $\text{[math]}$ 树树叶的长随宽变化的情况（图1）

解决下列问题：

（1）、写出表2中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

（2）、①小张同学说：“根据以上信息，我能判断 $\text{[math]}$ 树树叶的长、宽近似相等．”

②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，下图的树叶是 $\text{[math]}$ 树的树叶．”

请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由．

（3）、现有一片长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图1中，判断这片树叶更可能来自于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中的哪棵树？并给出你的理由．

举一反三

一粒木质中国象棋棋子“車”，它的正面雕刻一个“車”字，它的反面是平的，将棋子从一定高度下抛，落地反弹后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“車”字朝上的机会，某实验小组做了棋子下抛实验，并把实验数据整理如下：

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160
“車”字朝上的频数	14	18	38	47	52		78	88
相应的频率	0.7	0.45	0.63	0.59	0.52	0.55	0.56

（1）请将表中数据补充完整，并画出折线统计图中剩余部分．

（2）如果实验继续进行下去，根据上表数据，这个实验的频率将接近于该事件发生的机会，请估计这个机会约是多少？

（3）在（2）的基础上，进一步估计：将该“車”字棋子，按照实验要求连续抛2次，则刚好使“車”字一次字面朝上，一次朝下的可能性为多少？

初一某班有学生50人，下面收集的是这个班同学身高的数据：

身高（cm）	140～149	149～155	155～160	160～167
人数	8	25	12	5

请问：

我们知道，每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就”你最喜欢的图书类别”(只选一项)对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表．请根据统计表提供的信息解答下列问题：

种类	频数	频率
卡通画	a	0.56
时文杂志	32	B
武侠小说	30	0.15
文学名著	C	d

某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示．

一周诗词诵背数量（首）	2	3	4	5	6	7
人数（人）	1	3	5	9	10	2

为了解学生对70周年国庆阅兵仪式直播的收看情况，某校对部分学生进行了一次调査，调査直播收看情况分三种：A．全程收看直播；B．观看了一部分直播；C．没有观看.学校学生会将调査数据进行了整理，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：

某校气象兴趣小组的同学们想预估一下该校所在城市今年9月份日平均气温状况．他们收集了该市近几年9月份每天的日平均气温，以其中60天的日平均气温为样本绘制成如下统计图：

根据统计图的信息，回答下列问题：

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