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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省濮阳市台前县2021届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以边上 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，并与边 $\text{[math]}$ 相交于另一点 $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线.

（2）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .填空：

①当 $\text{[math]}$ 的长度是时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

②当 $\text{[math]}$ 的长度是时， $\text{[math]}$ 是直角三角形.

举一反三

如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．

已知：如图，选段AB=4，以AB为直径作半圆O，点C为弧AB的中点，点P为直径AB上一点，联结PC，过点C作CD∥AB，且CD=PC，过点D作DE∥PC，交射线PB于点E，PD与CE相交于点Q．

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交⊙O于点F，连接AE，CE．

如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB，BC分别交于点D，E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，经过B，C两点的⊙O交边AB于另一点E，延长CO交边AB于点D，EF∥CD交⊙O于另一点F，连接CF。

已知：BD为⊙O的直径，点A为圆上一点，直线BF交DA的延长线于点F，点C为⊙O上一点，AB＝AC，连接BC交AD于点E，连接AC，且∠ABF＝∠ABC．

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