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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广东省深圳市南山区2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图

（1）、证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E、Q分别在边BC、AB上，DQ⊥AE于点O，点G、F分别在边CD、AB上，GF⊥AE。

①填空：DQAE(填“>”“<”或“=”) ；

②推断： $\text{[math]}$ 的值为；

（2）、类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ =k(k为常数)。将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O。试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；

（3）、拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当k= $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，GF= $\text{[math]}$ ，求CP的长。

举一反三

已知矩形OABC的顶点O（0，0）、A（4，0）、B（4，－3）．动点P从O出发，以每秒1个单位的速度，沿射线OB方向运动．设运动时间为t秒．
（1）求P点的坐标（用含t的代数式表示）；
（2）如图，以P为一顶点的正方形PQMN的边长为2，且边PQ⊥y轴．设正方形PQMN与矩形OABC的公共部分面积为S，当正方形PQMN与矩形OABC无公共部分时，运动停止．
①当t＜4时，求S与t之间的函数关系式；
②当t＞4时，设直线MQ、MN分别交矩形OABC的边BC、AB于D、E，问：是否存在这样的t，使得△PDE为直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM ，垂足为F ，交AD的延长线于点E ，交DC于点N ．

如图，半圆O的直径AB＝20，弦CD∥AB，动点M在半径OD上，射线BM与弦CD相交于点E（点E与点C、D不重合），设OM＝m．

如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，则下列正确的有{#blank#}1{#/blank#}

①四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ；

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