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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市万州区江南中学校2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一定的角度得到线段 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ .

①求 $\text{[math]}$ 的度数；

②连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，等边 $\text{[math]}$ 中，点P是 $\text{[math]}$ 边上一点，作点C关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点D ，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E ．

图1 图2 图3

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点（点 $\text{[math]}$ 不与端点重合）．点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．在直线 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

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