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题型：填空题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市婺城区南苑中学2021届九年级上学期数学第三次月考试卷

小明同学课外阅读了《仁者无敌面积法》一书，深有感触，于是，他对平行四边形的面积问题进行了研究，请你破解小明提出的以下两个问题：

①如图1，点P为矩形ABCD对角线BD上一点，过点Р作EF∥BC，分别交AB、CD于点E、F，若BE=2，PF=6， $\text{[math]}$ 的面积为S₁ ， $\text{[math]}$ 的面积为S₂ ，则S₁+ S₂

②如图2，点P为平行四边形ABCD内一点（点Р不在BD上），点E、F、G、H分别为各边的中点，设四边形AEPH的面积为S₁ ，四边形PFCG的面积为S₂（其中S₁> S₂）， $\text{[math]}$ 的面积用含S₁ ， S₂的代数式可表示为

举一反三

为方便市民通行，某广场计划对坡角为30°，坡长为60米的斜坡AB进行改造，在斜坡中点D处挖去部分坡体（阴影表示），修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．

如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=8，F是AB的中点．过点F作FE⊥AD，垂足为E．将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'．设 P、P'分别是 EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）

长方形的长是3 cm,宽是2 cm,则长方形面积是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结AE交CD于点 $\text{[math]}$ .

如图 1，某桥的引桥两端各由 2 个斜面和一个水平面构成．如图 2，引桥一侧的桥墩顶端点 $\text{[math]}$ 距地面 $\text{[math]}$ ，从点 $\text{[math]}$ 处测得点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，斜面 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，水平面 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，斜面 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，求处于同一水平面上引桥底部 $\text{[math]}$ 的长． (结果精确到 $\text{[math]}$ )

如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.求证OE＝BC.

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