- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市巴南区七共同体校2020-2021学年七年级上学期数学第二次月考试卷

（背景知识）

数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上 $\text{[math]}$ 点、 $\text{[math]}$ 点表示的数为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则可简化为 $\text{[math]}$ ；线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 表示的数为 $\text{[math]}$ .

（问题情境）

已知数轴上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，分别表示的数为 $\text{[math]}$ ，8，点 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒（ $\text{[math]}$ ）.

（综合运用）

（1）、运动开始前， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的距离为；线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 所表示的数.

（2）、点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 秒后所在位置的点表示的数为；点 $\text{[math]}$ 运动 $\text{[math]}$ 秒后所在位置的点表示的数为；（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

（3）、它们按上述方式运动， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点经过多少秒会相距4个单位长度？

（4）、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按上述方式继续运动下去，线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点 $\text{[math]}$ 的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由.（当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合，则中点 $\text{[math]}$ 也与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点重合）.

举一反三

李老师从“淋浴龙头”受到启发．编了一个题目：

在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m= $\text{[math]}$ 时，求n的值．

你解答这个题目得到的n值为（）

在数轴上表示下列各数：

2 的相反数，绝对值是 $\text{[math]}$ 的数，－1 $\text{[math]}$ 的倒数．

古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，则由题意，可列方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知a、b满足 $\text{[math]}$ ，且有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C.

【阅读材料】我们在数学的学习过程中要接触到“数”和“形”，它们在一定条件下可以相互转化，这样的联系称为数形结合．数形结合是一种重要的数学思想方法，有着广泛的应用，在中学数学阶段，数形结合应用大致分为两种情形：借助数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．

我们学习过的绝对值知识从形的角度来解释就是： $\text{[math]}$ 表示在数轴上数a到原点的距离．借助绝对值的形的解释，我们就可以得到 $\text{[math]}$ ．又比如 $\text{[math]}$ 从数的角度来解释：表示7与3差的绝对值；从形的角度来解释：7与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【分析应用】如图1，A、B是数轴上两点（A在B的左侧），A表示的数是 $\text{[math]}$ ．动点M从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动．

图1

备用图

A，B，C三地依次在同一直线上，B，C两地相距560 km，甲、乙两车分别从B，C两地同时出发，相向匀速行驶.行驶4 h后两车相遇，再经过3h，甲车到达C地，然后立即调头，并将速度提高10%后与乙车同向行驶，经过一段时间后两车同时到达A地，则A，B两地相距{#blank#}1{#/blank#}km.

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