假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得= ， 于是有2m²=n² ．

∵2m²是偶数，∴n²也是偶数，∴n是偶数．

设n=2t（t是正整数），则n²=2m，∴m也是偶数

∴m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．

∴假设错误

∵不是有理数

有类似的方法，请证明不是有理数．

1，﹣ ，8.9，﹣7， ，﹣3.2，28，﹣9，π，﹣2² ， 0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0），+1008．

正整数集合：{       }；

负整数集合：{       }；

正分数集合：{       }；

负分数集合：{       }；

无理数集合：{       }．

﹣2² ， ﹣|﹣2.5|，3，0， ， ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2）， ，

无理数集合：{                              ……}；

负有理数集合：{                             ……}；

整数集合：{                            ……}；