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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江西省宜春黄冈实验学校2020-2021学年九年级上学期数学第二次月考试卷

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、如图2，当点D在 $\text{[math]}$ 上时，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图2，已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，BC=BA，在∠ACB的内部作∠ACF=30°，且CF=CA，过点F作FH⊥AC于点H，连接BF．

如图，点P是⊙O 外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D．

如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交 $\text{[math]}$ 于点F，交过点C的切线于点D．

如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE.

如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为 $\text{[math]}$ 的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为{#blank#}1{#/blank#}.

在等边△AOB中，将扇形COD按图1摆放，使扇形的半径OC、OD分别与OA、OB重合，OA＝OB＝2，OC＝OD＝1，固定等边△AOB不动，让扇形COD绕点O逆时针旋转，线段AC、BD也随之变化，设旋转角为α.（0＜α≤360°）

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